Um cubo é um hexaedro regular. É um dos cinco Sólidos Platónicos.

Tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices   

principio de cavalieri

Bonaventura Cavalieri foi um matemático italiano, discípulo de Galileu, que criou um método capaz de determinar áreas e volumes de sólidos com muita facilidade, denominado princípio de Cavalieri. Este princípio consiste em estabelecer que dois sólidos com a mesma altura têm volumes iguais se as secções planas de iguais altura possuírem a mesma área. 

Consideremos dois planos horizontais α e β paralelos, sendo que α seccionará dois sólidos S₁ e S₂. O plano α determinará nos sólidos duas seções planas indicadas por α ∩ S₁ e α ∩ S₂.

Se para qualquer plano horizontal α, ocorrer α ∩ S1 = α ∩ S2, isto é, possuírem a mesma área, os volumes dos sólidos S1 e S2 serão iguais, constituindo o princípio de Cavalieri. 

A geometria proposta por Cavalieri foi o primeiro passo rumo ao cálculo infinitesimal, pois essa nova geometria ponderava que toda figura plana seria formada por retângulos de largura infinitesimal, chamados por Galileu de indivisíveis. Dessa forma, pode-se concluir que se duas figuras planas comprimidas entre retas paralelas formam uma relação constante, as áreas das figuras também possuem a mesma relação. 

Essa ideia de indivisível proposta por Galileu e trabalhada por Cavalieri provocou muita discussão e críticas por parte de algumas pessoas ligadas ao assunto. A consistência do método dos indivisíveis foi aceita e usada por importantes cientistas, como, Torricelli, Fermat, Pascal entre outros.

CALCULO DO PRISMA

Quanto ao cálculo do volume do prisma (recto ou oblíquo), este é igual ao volume do paralelepípedo (justificação pelo Princípio de Cavalieri). Consideremos um paralelepípedo e um prisma com a mesma altura, e em que a base do paralelepípedo tem a mesma área que a base do prisma.

    

    As secções feitas nestes dois sólidos por um plano paralelo às bases são polígonos com a mesma área, e portanto, pelo princípio de Cavalieri, estes dois sólidos têm o mesmo volume. Sendo assim, o volume do prisma é dado pela expressão V = A_b × h .

prisma regular

Chamamos de prisma regular todo  prisma reto cujas bases são polígonos regulares:
prisma regular triangular	prisma regular hexagonal

Observação: As faces de um prisma regular são retângulos congruentes.

Secção       Um plano que intercepte todas as arestas de um prisma determina nele uma região chamada secção do prisma.         Secção transversal é uma região determinada pela intersecção do prisma com um plano paralelo aos planos das bases ( figura 1). Todas as secções transversais são congruentes ( figura 2). Áreas       Num prisma, distinguimos dois tipos de superfície:as faces e as bases. Assim, temos de considerar as seguintes áreas: a) área de uma face (AF ):área de um dos paralelogramos que constituem as faces; b) área lateral ( AL ):soma das áreas dos paralelogramos que formam as faces do prisma.       No prisma regular, temos: AL = n . AF (n = número de lados do polígono da base) c) área da base (AB): área de um dos polígonos das bases; d) área total ( AT): soma da área lateral com a área das bases AT = AL + 2AB       Vejamos um exemplo.       Dado um prisma hexagonal regular de aresta da base a e aresta lateral h, temos:       Paralelepípedo       Todo prisma cujas bases são paralelogramos recebe o nome de paralelepípedo.Assim, podemos ter: a) paralelepípedo oblíquo b) paralelepípedo reto          Se o paralelepípedo  reto tem bases retangulares, ele é chamado de paralelepípedo reto-retângulo,ortoedro ou paralelepípedo retângulo.

Secção       Um plano que intercepte todas as arestas de um prisma determina nele uma região chamada secção do prisma.         Secção transversal é uma região determinada pela intersecção do prisma com um plano paralelo aos planos das bases ( figura 1). Todas as secções transversais são congruentes ( figura 2). Áreas       Num prisma, distinguimos dois tipos de superfície:as faces e as bases. Assim, temos de considerar as seguintes áreas: a) área de uma face (AF ):área de um dos paralelogramos que constituem as faces; b) área lateral ( AL ):soma das áreas dos paralelogramos que formam as faces do prisma.       No prisma regular, temos: AL = n . AF (n = número de lados do polígono da base) c) área da base (AB): área de um dos polígonos das bases; d) área total ( AT): soma da área lateral com a área das bases AT = AL + 2AB       Vejamos um exemplo.       Dado um prisma hexagonal regular de aresta da base a e aresta lateral h, temos:       Paralelepípedo       Todo prisma cujas bases são paralelogramos recebe o nome de paralelepípedo.Assim, podemos ter: a) paralelepípedo oblíquo b) paralelepípedo reto          Se o paralelepípedo  reto tem bases retangulares, ele é chamado de paralelepípedo reto-retângulo,ortoedro ou paralelepípedo retângulo.

   

prisma reto e prisma obliquo

Prisma é todo poliedro formado por uma face superior e uma face inferior paralelas e congruentes (também chamadas de bases) ligadas por arestas. As laterais de um prisma são paralelogramos. A nomenclatura dos prisma é dada de acordo a forma da bases. Assim, se temos hexágonos nas bases, teremos um prisma hexagonal. O prisma pode ser classificado em reto quando suas arestas laterais são perpendiculares às bases, e oblíquo quando não são.   
       

Área de um prisma reto

Para calcular a área da superficie de um prisma, calcularemos a area das bases e a area das laterais (para calcular a area das laterais, calcularemos a area de todos os poligonos laterias e somaremos a área de todos eles), e somaremos a duas, formando a área total(At).

Volume de um prisma reto

Já para calcular o volume, usaremos a seguinte fórmula V = Bh, onde B é a área da base e h é a altura do prisma, que corresponde a aresta lateral do prisma.

Prisma reto	Aspectos comuns	Prisma oblíquo
	Bases são regiões poligonais congruentes A altura é a distância entre as bases Arestas laterais são paralelas com as mesmas medidas Faces laterais são paralelogramos

Objeto	Prisma reto	Prisma oblíquo
Arestas laterais	têm a mesma medida	têm a mesma medida
Arestas laterais	são perpendiculares ao plano da base	são oblíquas ao plano da base
Faces laterais	são retangulares	não são retangulares